咋提杂题

The 1st Universal Cup. Stage 15: Hangzhou

A. Turn on the Light 2025-3-31

交互二分题

  1. 所有灯泡默认是暗的，要找出指定的灯泡y
  2. ？ x表示点亮第x个灯泡，同时返回abs(y左侧亮的灯泡数-y右侧亮的灯泡数)
  3. ! x 表示输出答案

由于绝对值的存在，二分check函数的判断很复杂。

  1. 若上一次询问返回的值等于这一次询问返回的值，则该灯泡就是答案，直接输出。
  2. 如果我们能使得左侧亮的灯泡数恒大于右侧亮的灯泡数，那么二分判断条件就明朗了
  3. 由于二分要进行logn次判断，那么我们先对前（1，logn)的灯泡进行询问。
  4. 然后对(logn，n)的区间进行二分，能保证在询问结束前左侧亮的灯泡数恒大于右侧亮的灯泡数。

同时看了dalao的题解，也可以将区间化为四等分判断解决。

The 1st Universal Cup. Stage 15: Hangzhou - 空気力学の詩 - 博客园

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#include <iostream>
#include <utility>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 +10; 
int arr[N];

typedef pair<int, int> PA;
typedef pair<PA, int> PA2;
int n,m;

int flag = 0;

int ans(int x)
{
    cout << "? "<< x << endl;
    cout.flush();
    int tmp;
    cin >> tmp;

    return tmp;
}
void print(int x)
{
    cout << "! " << x << endl;
    cout.flush();
}

bool check(int x)
{
    cout << "? "<< x << endl;
    cout.flush();
    int tmp;
    cin >> tmp;
    if(tmp ==flag+1)
    {
        flag = tmp;
        return true;
    }
    else if (tmp == flag) {
        print(x);
        exit(0);
    }
    {
        flag = tmp;
        return false;
    }
   
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);			
    cin >> n;
    int cnt =  0;
    int nn = n;
    while(nn)
    {
        cnt++;
        nn >>= 1;
    }
   // cout << cnt << endl;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        int tmp = ans(i);
        if(tmp == flag)
        {
            print(i);
            return 0;
        }
        else {
            flag = tmp;
        }       
    }
    //cout << flag << endl;
    //cout << cnt << endl;
    int left = cnt+1, right = n;
    int ans = -1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;  // 计算中间值
        if (!check(mid)) {  // 检查 mid 是否满足条件
            ans = mid;     // 更新答案
            right = mid - 1;  // 尝试更小的值
        } else {
            left = mid + 1;  // 尝试更大的值
        }
    }
    print(ans);
}